Løs x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x-200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Adder 1 til 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Tag kvadratroden af 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} når ± er plus. Adder -1 til 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{89} fra -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x-200=0$$

Adder 200 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Hvis -200 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Subtraher -200 fra 0.

$$x^{2}+x=200$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Adder 200 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$