Løs x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=7$$

Omskriv x^{2}+8x+7 som \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adder 64 til -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6}{2} når ± er plus. Adder -8 til 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$