Løs x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtraher -10 fra 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Adder 64 til -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider 2\sqrt{2}-8 med 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtraher 4 fra -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Adder -14 til 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtraher -10 fra 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Adder 64 til -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider 2\sqrt{2}-8 med 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtraher 4 fra -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Adder -14 til 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$