Løs x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Løs for x

$$x=-4$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 21 fra begge sider.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraher 21 fra 37 for at få 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=4 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+4=0.

$$x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 21 fra begge sider.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraher 21 fra 37 for at få 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=4 b=4$$

Omskriv x^{2}+8x+16 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+4=0.

$$x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtraher 21 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Hvis 21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraher 21 fra 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adder 64 til -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtraher 37 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Hvis 37 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Subtraher 37 fra 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Adder -16 til 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+4=0 x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=-4 x=-4$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-4$$