Løs x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Adder 36 til -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Adder -3 til 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Adder 36 til -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Adder -3 til 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$