Løs x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv x^{2}+5x-36 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$