Løs x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

Adder 25 til -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+5x=-1$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Adder -1 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$