Løs x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtraher 500 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Hvis 500 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtraher 500 fra -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 54 med b og -505 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrér 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adder 2916 til 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er plus. Adder -54 til 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divider -54+2\sqrt{1234} med 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{1234} fra -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divider -54-2\sqrt{1234} med 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divider 54, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 27. Adder derefter kvadratet af 27 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrér 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adder 505 til 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Forenkling.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtraher 27 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Løs for x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtraher 500 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Hvis 500 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtraher 500 fra -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 54 med b og -505 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrér 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adder 2916 til 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er plus. Adder -54 til 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divider -54+2\sqrt{1234} med 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{1234} fra -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divider -54-2\sqrt{1234} med 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divider 54, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 27. Adder derefter kvadratet af 27 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrér 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adder 505 til 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Forenkling.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtraher 27 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$