Løs x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adder 16 til 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Subtraher -7 fra 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adder 7 til 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adder 16 til 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Subtraher -7 fra 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adder 7 til 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$