Løs x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+4x-5 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-1=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=5$$

Omskriv x^{2}+4x-5 som \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-1=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{2} når ± er plus. Adder -4 til 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Adder 5 til 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-5$$