Løs x^2+4x=0

$${ x }^{ 2 } +4x=0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+4\right)=0$$

Løs x=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{2} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x=0$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-4$$