Løs x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Adder 16 til -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Tag kvadratroden af -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divider -4+2i\sqrt{2} med 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Divider -4-2i\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Adder -6 til 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkling.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$