Løs x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}+4x+3 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x+1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=3$$

Omskriv x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x+1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Adder -3 til 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-3$$