Løs x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktoriser

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+384. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Løsningen er det par, der får summen 40.

$$a=16 b=24$$

Omskriv x^{2}+40x+384 som \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Udx i den første og 24 i den anden gruppe.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kvadrér 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Adder 1600 til -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±8}{2} når ± er plus. Adder -40 til 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divider -32 med 2.

$$x=-16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divider -48 med 2.

$$x=-24$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -16 med x_{1} og -24 med x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Evaluer

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$