Løs x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}+3x-4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-1 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-1 b=4$$

Omskriv x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±5}{2} når ± er plus. Adder -3 til 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$x^{2}+3x=4$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-4$$