Løs x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Løs for x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+34x+240 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=34 ab=240$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Løsningen er det par, der får summen 34.

$$a=10 b=24$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Løs x+10=0 og x+24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-10 x=-24$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+240. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Løsningen er det par, der får summen 34.

$$a=10 b=24$$

Omskriv x^{2}+34x+240 som \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Udx i den første og 24 i den anden gruppe.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Løs x+10=0 og x+24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-10 x=-24$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 34 med b og 240 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrér 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Adder 1156 til -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±14}{2} når ± er plus. Adder -34 til 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divider -48 med 2.

$$x=-24$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-10 x=-24$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Subtraher 240 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Hvis 240 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Divider 34, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 17. Adder derefter kvadratet af 17 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrér 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Adder -240 til 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktor x^{2}+34x+289. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$x=-10 x=-24$$