Løs x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-273. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Løsningen er det par, der får summen 32.

$$a=-7 b=39$$

Omskriv x^{2}+32x-273 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Udx i den første og 39 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Adder 1024 til 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±46}{2} når ± er plus. Adder -32 til 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±46}{2} når ± er minus. Subtraher 46 fra -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Divider -78 med 2.

$$x=-39$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -39 med x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$