Løs x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 2 med b, og -3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±4}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1 x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-1 og x+3 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-1 er positiv og x+3 er negativ.

$$x-1>0 x+3<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+3 er positiv og x-1 er negativ.

$$x+3>0 x-1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-3,1\right)$$