Løs x^2+2x-15=0

$${ x }^{ 2 } +2x-15 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+2x-15 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-3 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-3=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-3 b=5$$

Omskriv x^{2}+2x-15 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-3=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8}{2} når ± er plus. Adder -2 til 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Hvis -15 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Subtraher -15 fra 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-5$$