Løs x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Tilføj 6 og 9 for at få 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Kombiner 2x og -6x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-4x\leq 15-6$$

Subtraher 6 fra 15 for at få 9.

$$-4x\leq 9$$

Divider begge sider med -4. Da -4 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$