Spring videre til hovedindholdet
Løs for x (complex solution)
Tick mark Image
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

x^{2}+2x+4=8
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+2x+4-8=8-8
Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4-8=0
Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x-4=0
Subtraher 8 fra 4.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrér 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}
Adder 4 til 16.
x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}
Tag kvadratroden af 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Divider -2+2\sqrt{5} med 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.
x=-\sqrt{5}-1
Divider -2-2\sqrt{5} med 2.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}+2x+4=8
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+2x+4-4=8-4
Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x=8-4
Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x=4
Subtraher 4 fra 8.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+2x+1=4+1
Kvadrér 1.
x^{2}+2x+1=5
Adder 4 til 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Forenkling.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4=8
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+2x+4-8=8-8
Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4-8=0
Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x-4=0
Subtraher 8 fra 4.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrér 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}
Adder 4 til 16.
x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}
Tag kvadratroden af 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Divider -2+2\sqrt{5} med 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.
x=-\sqrt{5}-1
Divider -2-2\sqrt{5} med 2.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}+2x+4=8
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+2x+4-4=8-4
Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x=8-4
Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x=4
Subtraher 4 fra 8.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+2x+1=4+1
Kvadrér 1.
x^{2}+2x+1=5
Adder 4 til 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Forenkling.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.