Løs for x (complex solution)
x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977
Løs for x
x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977
x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x^{2}+2x+4=8
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+2x+4-8=8-8
Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4-8=0
Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x-4=0
Subtraher 8 fra 4.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrér 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}
Adder 4 til 16.
x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}
Tag kvadratroden af 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Divider -2+2\sqrt{5} med 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.
x=-\sqrt{5}-1
Divider -2-2\sqrt{5} med 2.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}+2x+4=8
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+2x+4-4=8-4
Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x=8-4
Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x=4
Subtraher 4 fra 8.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+2x+1=4+1
Kvadrér 1.
x^{2}+2x+1=5
Adder 4 til 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Forenkling.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4=8
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+2x+4-8=8-8
Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x+4-8=0
Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x-4=0
Subtraher 8 fra 4.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrér 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}
Adder 4 til 16.
x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}
Tag kvadratroden af 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-1
Divider -2+2\sqrt{5} med 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -2.
x=-\sqrt{5}-1
Divider -2-2\sqrt{5} med 2.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}+2x+4=8
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+2x+4-4=8-4
Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+2x=8-4
Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+2x=4
Subtraher 4 fra 8.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+2x+1=4+1
Kvadrér 1.
x^{2}+2x+1=5
Adder 4 til 1.
\left(x+1\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
Forenkling.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}