Løs x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 22x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombiner 2x og -22x for at få -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -20 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Adder 400 til 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Tag kvadratroden af 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} når ± er plus. Adder 20 til 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Divider 20+2\sqrt{105} med 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{105} fra 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Divider 20-2\sqrt{105} med 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 22x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombiner 2x og -22x for at få -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Subtraher 4 fra 9 for at få 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Divider -20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -10. Adder derefter kvadratet af -10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrér -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Adder 5 til 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Forenkling.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$