Løs x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Subtraher 12 fra 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adder 4 til 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Subtraher 3 fra 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Adder 9 til 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Subtraher 12 fra 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adder 4 til 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Subtraher 3 fra 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Adder 9 til 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$