Løs x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Adder 4 til -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Tag kvadratroden af -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Divider -2+2i\sqrt{23} med 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{23} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Divider -2-2i\sqrt{23} med 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Subtraher 24 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Hvis 24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Adder -24 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$