Løs x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Løs for x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Tilføj 2xa på begge sider.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Kombiner 2xa og 2xa for at få 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Divider begge sider med 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Division med 4a annullerer multiplikationen med 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Løs for a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Løs for a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$