Løs x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Løs for x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+25x+100 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=25 ab=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er det par, der får summen 25.

$$a=5 b=20$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Løs x+5=0 og x+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-20$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+100. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er det par, der får summen 25.

$$a=5 b=20$$

Omskriv x^{2}+25x+100 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Udx i den første og 20 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Løs x+5=0 og x+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-20$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 25 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Adder 625 til -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±15}{2} når ± er plus. Adder -25 til 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divider -40 med 2.

$$x=-20$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=-20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Subtraher 100 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Hvis 100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Divider 25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Adder -100 til \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraher \frac{25}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-5 x=-20$$