Løs x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Løs for x

$$x=38$$

$$x=68$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 106x fra begge sider.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -106 med b og 2584 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kvadrér -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Adder 11236 til -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Det modsatte af -106 er 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{106±30}{2} når ± er plus. Adder 106 til 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divider 136 med 2.

$$x=68$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{106±30}{2} når ± er minus. Subtraher 30 fra 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Divider 76 med 2.

$$x=38$$

Ligningen er nu løst.

$$x=68 x=38$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 106x fra begge sider.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Subtraher 2584 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Divider -106, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -53. Adder derefter kvadratet af -53 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kvadrér -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Adder -2584 til 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkling.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Adder 53 på begge sider af ligningen.

$$x=68 x=38$$