Løs x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og -23 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adder 576 til 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tag kvadratroden af 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er plus. Adder -24 til 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divider -24+2\sqrt{167} med 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{167} fra -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divider -24-2\sqrt{167} med 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adder 23 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Hvis -23 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtraher -23 fra 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adder 23 til 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Forenkling.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Løs for x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og -23 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adder 576 til 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tag kvadratroden af 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er plus. Adder -24 til 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divider -24+2\sqrt{167} med 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{167} fra -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divider -24-2\sqrt{167} med 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adder 23 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Hvis -23 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtraher -23 fra 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adder 23 til 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Forenkling.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$