Løs x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Subtraher -3 fra 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Adder 400 til -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Tag kvadratroden af 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divider -20+8\sqrt{5} med 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{5} fra -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divider -20-8\sqrt{5} med 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Subtraher 17 fra -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Adder -20 til 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Forenkling.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$