Løs x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtraher 9648 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Hvis 9648 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Subtraher 9648 fra 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 19 med b og -9548 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Adder 361 til 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} når ± er plus. Adder -19 til \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{38553} fra -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtraher 100 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Hvis 100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Subtraher 100 fra 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Divider 19, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Adder 9548 til \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Subtraher \frac{19}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$