Løs x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Løs for x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+14x-2352 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=-42 b=56$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Løs x-42=0 og x+56=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=42 x=-56$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-2352. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=-42 b=56$$

Omskriv x^{2}+14x-2352 som \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Udx i den første og 56 i den anden gruppe.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-42 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Løs x-42=0 og x+56=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=42 x=-56$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og -2352 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Adder 196 til 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±98}{2} når ± er plus. Adder -14 til 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Divider 84 med 2.

$$x=42$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±98}{2} når ± er minus. Subtraher 98 fra -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Divider -112 med 2.

$$x=-56$$

Ligningen er nu løst.

$$x=42 x=-56$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Adder 2352 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Hvis -2352 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Subtraher -2352 fra 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Adder 2352 til 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Forenkling.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=42 x=-56$$