Løs x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Løs for x

$$x=-7$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+14x+49 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=7 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+7=0.

$$x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=7 b=7$$

Omskriv x^{2}+14x+49 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+7=0.

$$x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og 49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adder 196 til -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+7=0 x+7=0$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=-7 x=-7$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-7$$