Løs x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 2x på begge sider.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Tilføj 134 og 14 for at få 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og 148 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Adder 4 til -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Tag kvadratroden af -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} når ± er plus. Adder -2 til 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Divider -2+14i\sqrt{3} med 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Subtraher 14i\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Divider -2-14i\sqrt{3} med 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2x på begge sider.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Subtraher 134 fra begge sider.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Subtraher 134 fra -14 for at få -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Adder -148 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Forenkling.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$