Løs x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Adder 144 til 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Tag kvadratroden af 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Divider -12+6\sqrt{5} med 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Divider -12-6\sqrt{5} med 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6+3\sqrt{5} med x_{1} og -6-3\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x-9$$