Løs x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Løs for x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+12x-13 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=-13$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=13$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-1=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-13$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-13. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=13$$

Omskriv x^{2}+12x-13 som \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-1=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Adder 144 til 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±14}{2} når ± er plus. Adder -12 til 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Adder 13 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Hvis -13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Subtraher -13 fra 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Adder 13 til 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-13$$