Løs x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og 64 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Adder 144 til -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Tag kvadratroden af -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} når ± er plus. Adder -12 til 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Divider -12+4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{7} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Divider -12-4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Subtraher 64 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Hvis 64 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Adder -64 til 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Forenkling.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$