Løs x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 16 på begge sider.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Faktor x^{2}+10x+16 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=2 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Løs x+2=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 16 på begge sider.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=2 b=8$$

Omskriv x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Løs x+2=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x=-16$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Hvis -16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Subtraher -16 fra 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adder 100 til -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±6}{2} når ± er plus. Adder -10 til 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Adder -16 til 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-8$$