Løs x^2+(x+2)x+2x=0

$${ x }^{ 2 } +(x+2)x+2x=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x^{2}+x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$2x^{2}+4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Løs x=0 og 2x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x^{2}+x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$2x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{4} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{4} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x^{2}+x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2x=0$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$2x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-2$$