Løs x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplicer 4 og 1 for at få 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 3 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 9 til 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divider -3+\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divider -3-\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplicer 4 og 1 for at få 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Adder 2 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$