Løs t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Vejledning i faktorisering

Faktor t^{2}-6t-7 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-7 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Løs t-7=0 og t+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=7 t=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-7 b=1$$

Omskriv t^{2}-6t-7 som \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Udfaktoriser t i t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Udfaktoriser fællesleddet t-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Løs t-7=0 og t+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=7 t=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adder 36 til 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{6±8}{2} når ± er plus. Adder 6 til 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$t=7$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{6±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$t=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=7 t=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Subtraher -7 fra 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Adder 7 til 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$t=7 t=-1$$