Løs t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 42 fra 11 for at få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+t-31=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -31 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Adder 1 til 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Tag kvadratroden af 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -1 til 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{5} fra -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 42 fra 11 for at få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Tilføj 31 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$t^{2}+t=31$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Adder 31 til \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$