Løs p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Løs for p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Subtraher 175 fra begge sider af ligningen.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Hvis 175 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Subtraher 175 fra 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -172 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Adder 9 til 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{697} fra 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Subtraher 3 fra 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Adder 172 til \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$