Løs m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktoriser

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$m=1$$

Efter faktor sætning er m-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider m^{4}+3m^{2}-4 med m-1 for at få m^{3}+m^{2}+4m+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$m=-1$$

Efter faktor sætning er m-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider m^{3}+m^{2}+4m+4 med m+1 for at få m^{2}+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$m^{2}+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomiet m^{2}+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$m^{2}+4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$m^{4}+3m^{2}-4$$