Løs m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Løs for m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -40 med b og -56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrér -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Adder 1600 til 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Det modsatte af -40 er 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} når ± er plus. Adder 40 til 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Divider 40+4\sqrt{114} med 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{114} fra 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Divider 40-4\sqrt{114} med 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Adder 56 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Hvis -56 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Subtraher -56 fra 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Divider -40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -20. Adder derefter kvadratet af -20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrér -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Adder 56 til 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Forenkling.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Adder 20 på begge sider af ligningen.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$