Løs m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

Løs for m

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-15=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og -15 med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{2±8}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$m=5 m=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal m-5 og m+3 have modsatte tegn. Overvej sagen, når m-5 er positiv og m+3 er negativ.

$$m-5>0 m+3<0$$

Dette er falsk for alle m.

$$m\in \emptyset$$

Overvej sagen, når m+3 er positiv og m-5 er negativ.

$$m+3>0 m-5<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m\in \left(-3,5\right).

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m\in \left(-3,5\right)$$