Løs m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Løs for m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -13 med b og 72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Adder 169 til -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Tag kvadratroden af -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} når ± er plus. Adder 13 til i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{119} fra 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Subtraher 72 fra begge sider af ligningen.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Hvis 72 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Adder -72 til \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$