Løs m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Løs for m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere m-1 med 3m-2, og kombiner ens led.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

For at finde det modsatte af 3m^{2}-5m+2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

Kombiner m^{2} og -3m^{2} for at få -2m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -2m^{2}+5m-2 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -5 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

Løs ligningen m=\frac{5±3}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal m-2 og m-\frac{1}{2} have modsatte tegn. Overvej sagen, når m-2 er positiv og m-\frac{1}{2} er negativ.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Dette er falsk for alle m.

$$m\in \emptyset$$

Overvej sagen, når m-\frac{1}{2} er positiv og m-2 er negativ.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$