Løs m^2+m-2>0

$${ m }^{ 2 } +m-2 > 0$$

Løs for m

$$m\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+m-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{-1±3}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$m=1 m=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal m-1 og m+2 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når m-1 og m+2 begge er negative.

$$m-1<0 m+2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m<-2.

$$m<-2$$

Overvej sagen, når m-1 og m+2 begge er positive.

$$m+2>0 m-1>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m>1.

$$m>1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m<-2\text{; }m>1$$