Løs e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Løs for x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{-3x+1}=4$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Divider begge sider med -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$