Løs d^2-d-4=0

$${ d }^{ 2 } -d-4=0$$

Løs for d

$$d = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$d=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d^{2}-d-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Adder 1 til 16.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$d=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{1±\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{17}.

$$d=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{1±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra 1.

$$d=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$d=\frac{\sqrt{17}+1}{2} d=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$d^{2}-d-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$d^{2}-d-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$d^{2}-d=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$d^{2}-d=4$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$d^{2}-d+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$d^{2}-d+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adder 4 til \frac{1}{4}.

$$d^{2}-d+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor d^{2}-d+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(d-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkling.

$$d-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} d-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$d=\frac{\sqrt{17}+1}{2} d=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$